В некоторых ограниченных ситуациях парадокса удается избежать, если обратиться к "монолитной вселенной" Минковского, в которой история как бы заморожена: пространство-время заменено мгновенной "фотографией", на которой все мировые линии вечны и неизменны. Время в такой картине, хотя оно жестко детерминировано, может в некотором смысле течь вперед и назад, хотя за это приходится платить дорогой ценой. Ганс Рейхенбах, обсуждая проблему путешествия во времени в своей книге "Философия пространства и времени", сформулировал суть возникающих парадоксов следующим образом. Предположим, что чья-то мировая линия может замыкаться, образуя петлю, то есть подходить очень близко к какой-то точке пространства-времени, в которой "владелец" мировой линии успел побывать прежде. Может ли при встрече в пространстве-времени происходить взаимодействие между "двойниками"? Могут ли они, например, разговаривать между собой? Рейхенбах считает, что чисто логически такая возможность вполне допустима. Отвергнуть ее мы можем, приняв следующие две аксиомы, убедительно подтверждаемые всем нашим опытом: (1) каждый человек представляет собой единственную и неповторимую индивидуальность, сохраняющую свое тождество, когда человек с возрастом стареет, и (2) мировая линия любого человека линейно упорядочена, поэтому то, что он считает "теперь", соответствует всякий раз единственной точке на мировой линии. (Хотя Рейхенбах об этом и не упоминает, но нам приходится тут отказаться от всяких представлений о свободе воли. Рейхенбах утверждает, что если мы готовы пожертвовать "всем этим", то петли на мировой линии любого человека не будут приводить к каким-либо парадоксам.)

Используемый Рейхенбахом пример с петлей на мировой линии, не приводящей к парадоксам, сводится к следующему. Однажды вы встречаете человека, который выглядит как вы, но старше вас.